高中集合的运算的教案(集合五篇)。

作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的高一数学《集合的运算》教学设计，欢迎大家分享。

高中集合的运算的教案 篇1

教学目标

知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感态度和价值观：

1.教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

学情分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”

重点难点

重点：理解并掌握分式乘除法法则及应用。

难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

教学过程

第一学时

教学活动活动

【导入】一、创设情境，导入新知

活动1：提出问题，引入课题

引入：一盒果汁有4/5升，每个杯子可以装3/10升，则1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒满几倍？

问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的

时,水高为多少?

问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

问题1：求得水的高：

问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的

倍

教师活动：教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和除法。

从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。

学生活动（解决问题）：学生动手操作，探究规律，激发学生学习兴趣。

【设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的兴趣。】

活动2【活动】二、合作交流，探索新知

问题2：以学生为主体，鼓励学生进行类比探究，让学生根据分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。

1.学生独立完成问题1和问题2的结果。

2.学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。

3.小组之间交流结果，并总结规律性的结论。

乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为：

【设计意图：把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。】

活动3【练习】学以致用巩固新知

（1）运算结果应约分到最简。

（2）分式除法应：“颠倒相乘”。

（3）运算中，先判断运算符号，再计算结果。

【设计意图：例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是对教学方法的一大胆尝试。在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，通过学生小组合作，熟练掌握法则，为运用法则行正确计算奠定基础。】

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，训练发展学生与他人交流、合作的意识。在证明过程中体会所运用的归纳、类比数学思想方法；

例2计算：

例2是例1的拓展，也是本节课的难点，学生在独立完成时，应提醒学生先分解因式后再运用法则进行运算。解题时应注意：

分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。

【设计意图：这道例题都主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，遵循了巩固与发展相结合的原则。一是为了训练法则掌握情况，二是熟练掌握和应用新旧知识的联系。】

活动4【练习】学以致用，运用新知

1.练一练

2.试一试3.闯一闯

活动5【讲授】归纳与总结

（1）熟练掌握并应用分式的乘除法法则进行运算；

（2）因式分解在分式乘除法中的灵活应用；

（3）运算结果要最简；

（4）乘除混合运算统一为乘法运算；

活动6【练习】实际应用

应用练习：一艘船顺流航行n公里用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的p/q，那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程？

【设计意图：强化学生分式乘除法法则的掌握和应用，强化学生对新知的`领悟，激发学生学习兴趣。】

活动7【讲授】教学反思

1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。

2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，生学习热情比较高。课堂学习效果较好。

3、学生能力的培养，创设良好的问题情境，强化问题意识，激发学生的求知欲；培养学生敢于独立思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心里品质；培养学生良好的思维习惯，教会学生在多方面思考问题，多角度解决问题的能力。

存在的问题：

（1）由于部分学生计算能力欠缺，算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。

（2）教学效果还有些欠缺，争取以后在课堂上让学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度学生在原有的基础上都有进步。知识、能力、情感目标都能达到，让学生学的轻松，积极性高，当堂问题当堂解决。

高中集合的运算的教案 篇2

课题： 充要条件

一、课标要求：

理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.

二、知识与方法回顾：

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

5、化归思想：

表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;

这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.

6、数形结合思想：

利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.

三、基础训练：

1、 设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 若 是实数，则 是 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

四、例题讲解

例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 ( )

(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

(2) 是这个方程有实根的'必要不充分条件

(3) 是这个方程有实根的充要条件

(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲： ，命题乙： 且 ，问甲是乙的 ( )

(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

变式：a = 0是直线 与 平行的 条件;

例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

的充分条件，那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.

例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.

五、课堂练习

1、设命题p： ，命题q： ，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s

④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的 条件;

3、是否存在实数p，使 是 的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.

六、课堂小结：

七、教学后记：

高中集合的运算的教案 篇3

教学内容：

四年级数学下册第三单元《乘法运算定律》

教材的第33页——35页的例1、例2及练习六的1～4题

教学目标：

1、使学生理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析推理能力。

3、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

重点难点：

1、理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学过程：

一、复习引入

同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那什么叫做加法交换律?什么叫做加法结合律?用字母怎么表示?

生回答，师板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

同学们想一想：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢?

二、新授

观察教材第33页的主题图，说说你从图中都了解到了哪些信息?(学生可以复述图中

的两段说明文字，也可用自己的话进行叙述。)

根据图中带给我们的信息，可为我们解决哪些数学问题?

根据学生的`回答，引出例1、例2并板书。

板书：(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?(2)一共要浇多少桶水?

1、学习例1。

1)、思考。

要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人?”这个问题，需要知道哪些相关的信息?学生通过理解，找出需要得到的信息：(1)共有多少个小组。(2)每组的人数。

2)分析数量关系。

3)学生在练习本上独立解决问题，教师巡视。

4)汇报。

板书：4×25=100(人)25×4=100(人)

5)引导学生进行观察、比较。

4×25和25×4两个算式都是求“挖坑、种树的一共有多少人?”结果怎么样?(相等)既然两个算式的计算结果相等，我们可以用什么符号来表示它们之间的关系?(等号)

板书：4×25=25×4

6)这个等式说明了什么?(把4和25两个因数交换位置，积不变)

7)举例。

你能再举出几个像这样的例子吗?

根据学生的举例板书：

8)归纳总结。

思考与问题：同学们观察一下每组等式的左右两边，它们有什么相同点和不同点?你发现了什么?

相同点：左边和右边的算式都是两个相同的数相乘，乘的结果都相等。

不同点：左边算式和右边算式的两个因数位置不一样，都交换了。

请学生用自己的话来叙述发现的规律?(师根据学生的回答进行汇总)

板书：交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

9)用字母表示乘法交换律。

板书：a×b=b×a

请同学说说这里的a、b可以是哪些数?

2、学习例2.

教学过程同上。

三、巩固与练习(学生独立完成，最后进行反馈)

1、填空。

25×73=()×()a×()=35×()a×b=()×()25×7×4=()×()×7(7×125)×8=7×(()×())

2、教材35页的做一做，教材37页的第1、3题。

四、小结

引导学生总结这节课所学的内容。

五、作业布置

教材37页的第2、4题。

高中集合的运算的教案 篇4

教学内容

教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。

教学目标

1、我了解到分数混合运算和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，并且能够正确按照混合运算顺序计算分数四则混合运算。

2、培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。

教学过程

一、复习引入

1、计算下面各题。

2/3+1/6=3/8-1/4=4/7×2/5=5/9÷5/6=

完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？

2、教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题：分数混合运算)

［评析：学习分数四则混合运算需要先掌握一步分数加减乘除的计算。通过复习这些基础知识，可以唤起学生对所学知识的积极回忆，并巩固本节课的学习基础，使之能够更好地理解和应用后续的知识。

二、进行新课

1、四则混合运算顺序。

教师：前面学习过哪些混合运算呢？

学生：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。

教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？

教师通过引导学生积极回忆，提出了学习整数和小数混合运算的三个关键问题：运算顺序、计算方法和书写形式。在多位学生的回答中，教师对他们的答案进行了总结，并让学生明白了本节课的学习基础和研究重点。

从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序。

教学预设一：

如果学生能够推理出答案，教师应该给予肯定和鼓励，并询问他们是如何得出这个结果的。同时，让其他学生理解这种推理方法是通过对整数和小数混合运算顺序的类比来实现的。

教学预设二：

如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。

在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，如果只有乘除法或只有加减法，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的。

教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。

多媒体课件出示教学例1：3/4-3/4×1/6

2/9÷[(1/2+1/6)×4/3]

先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。

教师根据学生的回答板书：

3/4-②3/4×①1/6

2/9÷③[(1/2+①

1/6)×②4/3]

然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。

给学生布置练习二十一中的1、3、4题，其中每题都有不同类型的括号，包括小括号、中括号和无括号。要求学生独立计算并将作业交上。随机抽取几份学生的作业在视频展示台上展示，并进行全班订正。

［评析：在这个环节的教学中，重点抓“运算顺序、计算方法和书写形式”这样三个关键问题，这就是混合运算教学的重点，这样从讨论内容和评价内容突出这三个关键问题在本节课教学中的重要作用，使教学重点突出。

2、运用分数混合运算解决生活中的简单问题。

教师：我们已经会计算分数混合运算了。同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢？

建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。

教师：你准备怎样来解决上面的问题呢？能把你的方法先说一说吗？

学生先独立思考，然后全班交流：先算出做学具用了多少纸？再用3/4m2来减去用的纸，就能算出还剩下多少纸？

教师：按照你的意思该怎样列式呢？

学生列出算式：3/4-3/20×4，引导学生说清楚为什么要这样写算式？每一步算的是什么？

教师：按照我们讨论的.解题方法应先算什么？再算什么？

引导学生掌握解题方法，先计算使用学具所消耗的纸张比例，即3/20×4，再用3/4减去所使用的纸张数量，即可得到剩余纸张的比例。

教师：按四则混合运算顺序，又该先算什么？后算什么呢？

引导学生说出按四则混合运算顺序，应该先算乘法，也就是先算3/20×4，再算减法。

教师：按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗？

学生：是一致的。

教师：说明什么？

学生：这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。

教师：像这样检查自己写的算式是否正确？你们会了吗？

请同学们完成练习二十一第1题，并在全班交流时分享你们的想法和做法。请描述你的思路和算式的运算顺序，并说明你的想法和算式的运算顺序是否一致。

［评析：在这个教学环节中，我们将会让学生把所学知识应用到现实生活中，让他们更深刻地领悟所学知识的实际用途。我们会强调解题顺序与运算顺序的一致性，以此凸显混合运算顺序在问题解决中的重要性，让学生更好地感受所学知识的实用价值。

三、巩固练习

1、课堂活动。(按要求添括号)

教师出示：2÷3/4－1/2×5/8，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？

指名学生回答，集体判断是否正确。

同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台展示并评价。

2、练习二十一第1题剩余题目，独立完成，集体订正。

学生独立完成后全班汇报。

四、课堂小结

教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？

五、独立作业

练习二十一第2、3、4、5题。

高中集合的运算的教案 篇5

目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：

集合的基本概念

教学过程：

1、引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者—————康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2、讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类？

（一）有关概念：

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

集合通常用大写的`拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

（1）自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

课堂练习：

教材第5页练习A、B

小结：

本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：

第十页习题1—1B第3题